/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Liniowe/Z parametrem

Zadanie nr 9451829

Zbadaj dla jakich wartości parametru m ∈ R równanie |m + 2| ⋅|x − 3 | = |2x − 6 |− 1 ma rozwiązanie.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Próbujemy wyliczyć x .

|m + 2|⋅ |x − 3 |− 2|x − 3| = − 1 |x− 3|(|m + 2|− 2 ) = − 1 − 1 |x− 3| = -----------. |m + 2| − 2

Widać teraz, że będziemy mogli wyliczyć x tylko wtedy gdy |m + 2|− 2 < 0 .

|m + 2| < 2 − 2 < m + 2 < 2 / − 2 − 4 < m < 0.

 
Odpowiedź: m ∈ (− 4,0)

Wersja PDF