/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt

Zadanie nr 1319407

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W prostokąt wpisano trzy parami styczne okręgi w ten sposób, że dwa z nich są styczne do trzech boków, prostokąta, a trzeci jest styczny do jednego z boków prostokąta (patrz rysunek). Oblicz promień mniejszego okręgu jeżeli promień większego okręgu jest równy R .

PIC

Rozwiązanie

Połączmy środki okręgów z punktami styczności.

PIC

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABC .

2 2 2 AC + CB = AB R 2 + (R − r)2 = (R + r)2 R 2 + R 2 − 2rR + r2 = R 2 + 2rR + r2 2 R − 2rR = 2rR 4rR = R2 r = R-. 4

 
Odpowiedź: R4

Wersja PDF