Zadanie nr 1838865
W trójkącie równoramiennym dane są długości podstawy 
cm i wysokości 
cm. W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa wierzchołki prostokąta leżą na podstawie, a po jednym na każdym ramieniu trójkąta, przy czym przekątne prostokąta są równoległe do ramion trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Oznaczmy boki prostokąta przez 
i 
– jak na rysunku. Ponieważ przekątna 
jest równoległa do boku 
, to trójkąt 
jest równoramienny, zatem jego wysokość opuszczona z wierzchołka 
dzieli podstawę 
na dwa równe odcinki, każdy z nich ma więc długość 
. W takim razie 
to połowa podstawy trójkąta 
, czyli 
.
Bok 
możemy wyliczyć z podobieństwa trójkątów 
i 
.
Drugi bok ma długość 
.
Odpowiedź: 4 cm i 12 cm.
