/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt

Zadanie nr 3889814

Obwód prostokąta wynosi 60 cm. Jeśli krótszy bok tego prostokąta zwiększymy o 3 cm, a dłuższy skrócimy o 3 cm, to otrzymamy kwadrat. Wyznacz kąt pomiędzy przekątną, a dłuższym bokiem prostokąta. Wynik podaj z dokładnością do 1∘ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Sposób I

Jeżeli oznaczymy długość krótszego boku prostokąta przez a , a długość jego dłuższego boku przez b , to z podanych informacji mamy

{ 2a + 2b = 60 { a + 3 = b − 3 a + b = 3 0 a = b − 6

Podstawiamy a = b− 6 z drugiego równania do pierwszego i mamy

b − 6 + b = 30 ⇒ 2b = 36 ⇒ b = 18.

Stąd a = b − 6 = 1 2 . Obliczamy teraz interesujący nas kąt.

a 12 2 tg α = --= ---= --≈ 0,67. b 18 3

Odczytujemy z tablic, że ∘ α ≈ 34 .  
Odpowiedź: ∘ 34

Wersja PDF