Zadanie nr 3693244
Dany jest okrąg 
. Przez punkt 
poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – 
oraz 
. Przez punkt 
leżący na odcinku 
poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie 
, która przecięła odcinek 
w punkcie 
(zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli 
oraz 
, to trójkąt 
nie jest równoramienny.
Rozwiązanie
W rozwiązaniu kilkukrotnie skorzystamy z tego, że odcinki stycznych do okręgu poprowadzonych z jednego punktu mają równą długość. Taką sytuację mamy np. na danym rysunku w przypadku odcinków 
, 
i 
. Żeby się nie pogubić oznaczmy
i przy pomocy tego odcinka spróbujemy obliczyć długości wszystkich pozostałych odcinków na rysunku.
Z treści zadania wiemy, że
Ponadto,
Udało nam się w tym momencie obliczyć długości wszystkich boków trójkąta 
i faktycznie żadne dwa jego boki nie mają tej samej długości.
