/Konkursy/Zadania/Geometria

Zadanie nr 4613340

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S . Wykaż, że |SA |⋅|SD | = |SB |⋅|SC | .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Zauważmy, że trójkąty ABS i CDS są podobne (bo mają równe kąty). Mamy zatem

SA--= -SC- SB SD SA ⋅SD = SB ⋅SC .
Wersja PDF