Zadanie nr 6357309
Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaka figurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków: a) rombu, b) prostokąta, c) kwadratu?
Rozwiązanie
Jeżeli dorysujemy przekątną 
, to na mocy twierdzenia Talesa jest ona równoległa do odcinków 
i 
. Podobnie, odcinki 
i 
są równoległe do przekątnej 
. Czworokąt 
jest więc równoległobokiem.
Jeżeli wyjściowy czworokąt jest rombem, to ponieważ przekątne rombu są prostopadłe, czworokąt 
jest prostokątem. Jeżeli 
jest prostokątem, to 
będzie rombem. W przypadku kwadratu otrzymamy kwadrat.
Odpowiedź: a) prostokąt, b) romb, c) kwadrat
