Zadanie nr 7187004
Na bokach , i trójkąta wybrano odpowiednio punkty i . Wykaż, że okręgi opisane na trójkątach , i przecinają się w jednym punkcie.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Jeżeli jest punktem wspólnym okręgów opisanych na trójkątach i , to wystarczy udowodnić, że na czworokącie można opisać okrąg. Niech i . Czworokąt jest wpisany w okrąg, więc
Analogicznie, w czworokącie ,
W takim razie
Stąd
czyli na czworokącie można okrąg. To oznacza, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie .