/Konkursy/Zadania/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 9507635

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego, w którym |AC | = |BC | . Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne takie, że |AD | = |CD | i |AB | = |BD | . Wykaż, że |∡ADC | = 5|∡ACD | .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Oznaczmy ∡ACD = ∡CAD = α . Wtedy

∡ADC = 18 0∘ − 2 α

i

∡DAB = ∡ADB = 2α.

Stąd

∘ ∡B = 180 − 4α .

Teraz pozostało skorzystać z tego, że trójkąt ABC jest równoramienny.

∡A = ∡B 3α = 18 0∘ − 4α 3α = 18 0∘ − 2α− 2α ∘ 5α = 18 0 − 2α 5∡ACD = ∡ADC .
Wersja PDF