Zadanie nr 7413053
Odcinek 
jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego 
, w którym 
. Punkt 
jest rzutem punktu 
wysokości 
na bok 
. Udowodnij, że trójkąt 
jest podobny do trójkąta 
.
Rozwiązanie
Trójkąty, o których mowa w treści zadania mają jeden taki sam kąt
więc wystarczy udowodnić, że mają one jeszcze jedną parę takich samych kątów. Pokażemy, że
Dorysujmy odcinek 
.
Wysokość 
jest osią symetrii trójkąta 
, więc
Z drugiej strony, dwa przeciwległe kąty czworokąta 
są proste, więc wierzchołki tego czworokąta leżą na jednym okręgu (o średnicy 
). Zatem
jako kąty wpisane oparte na tym samym łuku.
