Zadanie nr 4132575

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = 4x − 5x − 23x + m przez dwumian x + 1 jest równa 20. Oblicz wartość współczynnika oraz pierwiastki tego wielomianu.

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − a ) to po prostu W (a) . Wiemy zatem, że

20 = W (− 1) = − 4 − 5 + 23 + m ⇒ m = 6.

Pozostało wyznaczyć pierwiastki wielomianu

W (x) = 4x 3 − 5x 2 − 2 3x+ 6.

Szukamy najpierw pierwiastka całkowitego wśród dzielników wyrazu wolnego. Łatwo sprawdzić, że jednym z pierwiastków jest x = − 2 . Dzielimy więc wielomian przez dwumian (x+ 2) (my zrobimy to grupując wyrazy).