/Konkursy/Zadania/Równania/Wielomianowe

Zadanie nr 5911691

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wielomian 3 2004 W (x) = (2x + 3x − 6) , po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci W (x) = anxn + an− 1xn−1 + ...+ a2x2 + a1x+ a0 . Oblicz sumę an + a + ...+ a + a + a n− 1 2 1 0 .

Rozwiązanie

Zauważmy, że szukana suma to dokładnie W (1) (podstawiamy x = 1 we wzorze W (x) = anxn + an− 1xn− 1 + ...+ a2x2 + a1x + a0 ). Liczymy więc

W (1) = (2+ 3 − 6 )2004 = 1.

 
Odpowiedź: 1

Wersja PDF