Zadanie nr 3548116
Wierzchołek trójkąta
leży na okręgu o równaniu
, a pozostałe wierzchołki mają współrzędne
i
. Oblicz wartość wyrażenia

Rozwiązanie
Zacznijmy od ustalenia jaki jest środek i promień danego okręgu.

Jest więc okrąg o środku w punkcie i promieniu 4.
Na mocy twierdzenia sinusów możemy podany stosunek sinusów zamienić na stosunek długości odpowiednich boków.

Pozostało policzyć wartość tego ilorazu. Żeby nie przepisywać pierwiastków będziemy liczyć kwadrat ilorazu. Oznaczmy .

Korzystamy teraz z tego, że punkt leży na danym okręgu, czyli
. Mamy więc

Zatem

Odpowiedź: