Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Aby wyznaczyć środek okręgu opisanego napiszemy równania dwóch symetralnych boków trójkąta i znajdziemy ich punkt wspólny.
Zanim to jednak zrobimy wyznaczmy punkty wspólne podanych prostych.
Odejmując od pierwszego równania drugie mamy
Zatem i
.
Kolejne dwie proste
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy
Zatem i
.
Jeszcze współrzędne punktu .
Odejmujemy do drugiego równania pierwsze.
Stąd i
.
Środki boków i
trójkąta
mają współrzędne
Chcemy teraz napisać równanie prostej prostopadłej do i przechodzącej przez
. Wiemy, że prosta
ma współczynnik kierunkowy 1, więc prosta
musi być postaci
. Współczynnik
wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu
.
Zatem prosta ma równanie
.
Analogicznie wyznaczamy równanie symetralnej boku
. Ma ona postać
i
wyliczamy podstawiając współrzędne punktu
.
Zatem prosta ma równanie
.
Szukamy teraz punktu wspólnego dwóch symetralnych, czyli współrzędnych punktu .
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy
Zatem i
.
Odpowiedź: