Zadanie nr 6357687
W układzie współrzędnych są dane punkty ,
.
- Oblicz odległość punktu
od prostej przechodzącej przez punkty
i
.
- Uzasadnij, że jeśli
, to punkty
,
oraz punkt
są wierzchołkami trójkąta.
Rozwiązanie
- Zacznijmy od rysunku.
Aby móc skorzystać ze wzoru na odległość punktu od prostej musimy mieć równanie prostej
. Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przez dwa punkty
i
:
W naszej sytuacji:
Teraz korzystamy ze wzoru na odległość punktu
od prostej
:
W naszej sytuacji mamy:
Odpowiedź: - Co to znaczy, że 3 punkty są wierzchołkami trójkąta? – to znaczy, że nie leżą na jednej prostej. Musimy zatem sprawdzić, że punkt
nie leży na prostej
. Ponieważ wyliczyliśmy już równanie tej prostej, nie ma z tym problemu (wstawiamy współrzędne tego punktu do równania prostej i patrzymy, że nie wyjdzie 0):