Proste k i l przecinają się w punkcie A=(0,6). Prosta k przecina... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 7490722

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny/Różne

Zadanie nr 7490722

Proste $k$ i $l$ przecinają się w punkcie $A = (0,6)$ . Prosta $k$ przecina ujemną półoś $Ox$ w punkcie $B$ i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 6, a prosta $l$ przecina dodatnią półoś $Ox$ w punkcie $C$ i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 24. Oblicz długość wysokości trójkąta $ABC$ opuszczonej z wierzchołka $B$ .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

Trójkąty $ABO$ i $ACO$ utworzone przez proste $k,l$ i osie układu są oba prostokątne i jedna z ich przyprostokątnych ma długość $AO = 6$ . Z podanych pól mamy

BO = 2 ⇒ B = (− 2,0) CO = 8 ⇒ C = (8,0).

Sposób I

Pole trójkąta $ABC$ jest sumą pól trójkątów $ABO$ i $ACO$ , wiec jest równe $6 + 24 = 30$ . Aby obliczyć długość wysokości $h$ opuszczonej z wierzchołka $B$ obliczamy długość odcinka $AC$ .