Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7490722

Proste k i l przecinają się w punkcie A = (0,6) . Prosta k przecina ujemną półoś Ox w punkcie B i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 6, a prosta l przecina dodatnią półoś Ox w punkcie C i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 24. Oblicz długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z wierzchołka B .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.


PIC


Trójkąty ABO i ACO utworzone przez proste k,l i osie układu są oba prostokątne i jedna z ich przyprostokątnych ma długość AO = 6 . Z podanych pól mamy

BO = 2 ⇒ B = (− 2,0) CO = 8 ⇒ C = (8,0).

Sposób I

Pole trójkąta ABC jest sumą pól trójkątów ABO i ACO , wiec jest równe 6 + 24 = 30 . Aby obliczyć długość wysokości h opuszczonej z wierzchołka B obliczamy długość odcinka AC .

 ∘ ------- √ ---- AC = 62 + 8 2 = 100 = 1 0.

Korzystamy teraz ze wzoru na pole trójkąta.

1 --AC ⋅ h = PABC = 30 2 5h = 3 0 ⇒ h = 6.

Sposób II

Zauważmy, że

 ∘ ------- √ ---- AC = 6 2 + 82 = 100 = 10 = BC .

To oznacza, że trójkąt ABC jest równoramienny. W szczególności jego wysokości opuszczone z wierzchołków A i B mają równe długości. Stąd

h = AO = 6.

 
Odpowiedź: 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!