Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Napiszemy najpierw równanie prostej – jest to prosta prostopadła do wysokości
poprowadzonej z wierzchołka
i przechodząca przez punkt
. Jest to więc prosta postaci
. Współczynnik
wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu
.
Prosta ma więc równanie:
Dokładnie w ten sam sposób wyznaczamy równanie prostej – jest to prosta prostopadła do wysokości
poprowadzonej z wierzchołka
i przechodząca przez punkt
. Jest to więc prosta postaci
. Współczynnik
wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu
.
Prosta ma więc równanie:
Wyznaczamy teraz punkt wspólny prostych
i
.
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy
Stąd i
.
Interesująca nas długość wysokości opuszczonej na bok , to dokładnie odległość punktu
od prostej
. Napiszmy równanie tej prostej. Szukamy prostej w postaci
i podstawiamy współrzędne punktów
i
.
Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy
Stąd i prosta
ma równanie
Pozostało obliczyć odległość punktu od prostej
. Korzystamy ze wzoru na odległość punktu
od prostej
:
W naszej sytuacji mamy
Odpowiedź: