Sposób I
Z podanego wykresu pochodnej widać, że funkcja ma maksimum lokalne w
. To oznacza, że wykresem funkcji
jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku, którego pierwsza współrzędna jest równa
. To oznacza, że prosta
jest osią symetrii tej paraboli, czyli np.
Wiemy ponadto (z wykresu pochodnej), że maleje dla
, więc
Sposób II
Tak jak w poprzednim sposobie zauważmy, że pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem jest równa
. To oznacza, że
ma postać
Próbujemy teraz przekształcić nierówność, którą mamy udowodnić.
Ta nierówność jest oczywiście spełniona, więc wyjściowa nierówność też musiała być prawdziwa (bo przekształcaliśmy przy pomocy równoważności).