Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3409939

Funkcja f każdej liczbie naturalnej dodatniej n przyporządkowuje liczbę wszystkich liczb naturalnych należących do zbioru rozwiązań nierówności (n − x )(x− 2n) > 0 z niewiadomą x . Napisz wzór funkcji f i narysuj jej wykres dla n < 6 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rozwiązania podanej nierówności kwadratowej

(n− x)(x − 2n ) > 0 / ⋅(− 1) (x− n)(x − 2n ) < 0 x ∈ (n,2n ).

Ile jest liczb naturalnych w tym przedziale? Pierwsza to n+ 1 , a ostatnia to

2n − 1 = n + (n − 1).

Jest ich więc n− 1 . Zatem f (n) = n − 1 (dla pewności można sprawdzić, że dla n = 1 też jest OK). Teraz bez trudu rysujemy wykres.


PIC


 
Odpowiedź: f(n ) = n − 1 dla n ∈ N

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!