Jeżeli , to funkcja
jest funkcją liniową i oczywiście nie może spełniać podanego warunku. Zatem
i mamy do czynienia z wielomianem stopnia 3. Pochodna tego wielomianu
jest funkcją kwadratową, której znak decyduje o monotoniczności funkcji . W takim razie rozwiązaniem nierówności
musi być przedział
długości 2. W szczególności
i
musi mieć dwa pierwiastki, czyli
Ponadto pierwiastki trójmianu
muszą spełniać warunek
Korzystamy teraz ze wzorów Viète’a.
Mamy zatem równanie
Zatem . Wyznaczmy jeszcze miejsca zerowe pochodnej – będzie nam to potrzebne do wyznaczenia największej wartości funkcji.
To oznacza, że pochodna jest dodatnia na przedziałach ,
oraz ujemna na przedziale
. Zatem funkcja
rośnie na przedziałach
,
oraz maleje na przedziale
. W szczególności, w punkcie
funkcja osiąga maksimum lokalne i największa wartość funkcji
na przedziale
to albo
albo
. Obliczamy obie wartości.
Oczywiście pierwsza z tych liczb stanowi największą wartość funkcji na przedziale .
Na koniec wykres funkcji .
Odpowiedź: ,