Zadanie nr 6920549
Wielomian jest iloczynem wielomianów
oraz
. Oblicz wartości współczynników:
oraz
.
Rozwiązanie
Sposób I
Mnożymy przez
.
![3 2 2 8x + 14x + 5x + 3 = (2x + 3)(ax + bx + c) = = 2ax3 + (2b + 3a)x 2 + (2c + 3b)x + 3c .](https://img.zadania.info/zad/6920549/HzadR2x.png)
Wielomiany po obu stronach muszą mieć identyczne współczynniki, więc (patrzymy na współczynniki przy
) i
(patrzymy na wyrazy wolne). Porównajmy jeszcze współczynniki przy
![5 = 2c + 3b = 2+ 3b ⇒ 3b = 3 ⇒ b = 1.](https://img.zadania.info/zad/6920549/HzadR7x.png)
Sposób II
Jeżeli , to wielomian
dziali się przez
i wynik tego dzielenia to
. Dzielimy tak jak jest nam wygodnie – my robimy to grupując wyrazy.
![3 2 3 2 2 W (x) = 8x + 14x + 5x + 3 = (8x + 12x )+ (2x + 3x)+ (2x + 3) = 2 2 = 4x (2x + 3)+ x (2x + 3)+ (2x + 3) = (2x + 3)(4x + x+ 1).](https://img.zadania.info/zad/6920549/HzadR12x.png)
W takim razie i
.
Odpowiedź: