Zadanie nr 9459129
Wielomian jest iloczynem wielomianów
oraz
. Oblicz sumę
współczynników wielomianu
.
Rozwiązanie
Wiemy, że
![W (x) = F (x)⋅ G(x ).](https://img.zadania.info/zad/9459129/HzadR0x.png)
Sposób I
Zauważmy, że
![a + b + c + d = W (1 ) = F(1) ⋅G (1) = 2 2 = (2 − 3) ⋅(3− 2) = (− 1) ⋅ 1 = 1.](https://img.zadania.info/zad/9459129/HzadR1x.png)
Sposób II
Liczymy
![2 2 F(x) ⋅G (x) = (2 − 3x) ⋅(3x − 2) = (4 − 12x + 9x )⋅ (3x − 2) = = 12x − 36x 2 + 27x3 − 8+ 24x − 18x 2 = 3 2 = 27x − 54x + 36x − 8.](https://img.zadania.info/zad/9459129/HzadR2x.png)
Stąd
![a + b + c + d = 27 − 5 4+ 3 6− 8 = 1.](https://img.zadania.info/zad/9459129/HzadR3x.png)
Odpowiedź: 1
Wielomian jest iloczynem wielomianów
oraz
. Oblicz sumę
współczynników wielomianu
.
Wiemy, że
Sposób I
Zauważmy, że
Sposób II
Liczymy
Stąd
Odpowiedź: 1