/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Stopnia 3/Z parametrem

Zadanie nr 9459129

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wielomian 3 2 W (x) = ax + bx + cx+ d jest iloczynem wielomianów F (x) = (2 − 3x)2 oraz G (x) = 3x − 2 . Oblicz sumę a + b + c + d współczynników wielomianu W .

Rozwiązanie

Wiemy, że

W (x) = F (x)⋅ G(x ).

Sposób I

Zauważmy, że

a + b + c + d = W (1 ) = F(1) ⋅G (1) = 2 2 = (2 − 3) ⋅(3− 2) = (− 1) ⋅ 1 = 1.

Sposób II

Liczymy

2 2 F(x) ⋅G (x) = (2 − 3x) ⋅(3x − 2) = (4 − 12x + 9x )⋅ (3x − 2) = = 12x − 36x 2 + 27x3 − 8+ 24x − 18x 2 = 3 2 = 27x − 54x + 36x − 8.

Stąd

a + b + c + d = 27 − 5 4+ 3 6− 8 = 1.

 
Odpowiedź: 1

Wersja PDF