/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Stopnia 3/Z parametrem

Zadanie nr 9852921

Wielomiany 2 W (x ) = ax(x + b) i 3 2 V (x) = x + 2x + x są równe. Oblicz a i b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy wzór W (x) .

2 2 2 3 2 2 W (x) = ax (x+ b) = ax(x + 2xb + b ) = ax + 2abx + ab x .

Mamy więc

ax 3 + 2abx2 + ab2x = x3 + 2x2 + x.

Dwa wielomiany są równe jeżeli mają identyczne współczynniki, co daje a = 1 (patrzymy na współczynnik przy x3 ) i b = 1 (patrzymy na współczynnik przy 2 x ).  
Odpowiedź: a = b = 1

Wersja PDF