/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 1

Zadanie nr 1117742

Rozwiąż równanie  √ -- sin6x + 3⋅sin 5x + sin4x = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru

sinα + sin β = 2 sin α-+-β-co s α-−-β 2 2

na sumę sinusów. Przekształcamy dane równanie

 √ -- √ -- 0 = sin 6x + sin4x + 3sin 5x = 2 sin 6x-+-4x-co s 6x-−-4x + 3sin 5x = (2 √ -2) √ -- 3 = 2sin5x cos x+ 3sin 5x = 2 sin 5x ⋅ cos x+ ---- . 2

Mamy zatem sin 5x = 0 lub  - √-3 cosx = − 2 . Szkicujemy sinusa i cosinusa.


ZINFO-FIGURE


Mamy zatem

5x = kπ lub x = π − π-+ 2kπ lub x = π + π-+ 2kπ 6 6 kπ- 5-π 7π- x = 5 lub x = 6 + 2kπ lub x = 6 + 2kπ.

 
Odpowiedź: x = kπ- lub x = 5π-+ 2kπ lub x = 7π-+ 2kπ, k ∈ Z 5 6 6

Wersja PDF
spinner