/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 1

Zadanie nr 1617816

Rozwiąż równanie cos 2x + sin3x = 0 w zbiorze [ π-π-] − 2, 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

sinα + sin β = 2 sin α-+-β-co s α-−-β 2 2

na sumę sinusów.

 ( π ) 0 = sin 3x + cos2x = sin3x + sin --− 2x ( 2 ) 3x-+--π2-−-2x- 3x-−---π2 −-2x-- 0 = 2 sin 2 cos 2 / : 2 ( 1 π ) ( 5 π) 0 = sin -x + -- co s -x − -- ( 2 ) 4 2 4( ) 1 π 5 π sin -x + -- = 0 lub cos --x− -- = 0 2 4 2 4 1- π- 5- π- π- 2 x+ 4 = kπ lub 2x − 4 = 2 + kπ 1 π 5 3π --x = − -- + kπ lub -x = ---+ kπ 2 4 2 4 x = − π-+ 2k π lub x = 3π-+ 2kπ-. 2 10 5

W danym przedziale daje to nam następujące rozwiązania

 { } x ∈ − π-, 3π-− 2π-, 3π 2 10 5 10 { π π 3π } x ∈ − --,− --, --- . 2 10 10

 
Odpowiedź:  { } x ∈ − π2,− π10, 31π0-

Wersja PDF
spinner