Zadanie nr 3237491
Rozwiąż równanie w zbiorze
.
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru
![sinα + sin β = 2 sin α-+-β-co s α-−-β 2 2](https://img.zadania.info/zad/3237491/HzadR0x.png)
na sumę sinusów.
![( π ) 0 = sin 5x + cos x = sin5x + sin --− x ( 2 ) 5x+--π2-−-x- 5x-−--π2 −-x-- 0 = 2 sin 2 cos 2 ( π ) ( π ) 0 = sin 2x + -- co s 3x − -- ( π )4 4 ( π ) sin 2x + -- = 0 lub cos 3x − -- = 0 4 4 2x + π-= kπ lub 3x − π-= π-+ kπ 4 4 2 π- 3π- 2x = − 4 + kπ lub 3x = 4 + kπ π kπ π kπ x = − --+ --- lub x = -- + ---. 8 2 4 3](https://img.zadania.info/zad/3237491/HzadR1x.png)
W danym przedziale daje to nam następujące rozwiązania
![{ π π π π 2π π π π } x ∈ − --,− --+ --,--− ---,-- − --,-- { 8 8 2 4 3 }4 3 4 π 3π 5π π π x ∈ − 8-,-8-,− -12,− 1-2,4- .](https://img.zadania.info/zad/3237491/HzadR2x.png)
Odpowiedź:
Rozwiąż równanie w zbiorze
.
Korzystamy ze wzoru
na sumę sinusów.
W danym przedziale daje to nam następujące rozwiązania
Odpowiedź: