Zadanie nr 3316210
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Należy naszkicować sobie wykres sinusa i ustalić kiedy przyjmuje on podaną wartość.
Aby rozwiązać równanie znajdujemy najpierw kąt ostry
, który spełnia to równanie (np. z tablic), wtedy wszystkie rozwiązania są postaci
![t = α + 2kπ ∨ t = π − α + 2kπ,](https://img.zadania.info/zad/3316210/HzadR3x.gif)
gdzie dowolna liczba całkowita.
Rozwiązaniem równania są liczby
![π- π- t = 6 + 2kπ ∨ t = π − 6 + 2k π.](https://img.zadania.info/zad/3316210/HzadR6x.gif)
U nas , zatem
![3x = π- + 2kπ ∨ 3x = 5π-+ 2kπ 6 6 π 2kπ 5π 2kπ x = ---+ ---- ∨ x = ---+ ----. 18 3 18 3](https://img.zadania.info/zad/3316210/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: lub
, gdzie