Zadanie nr 4132217
Rozwiąż równanie
w zbiorze .
Rozwiązanie
Spróbujemy najpierw zamienić na wyrażenie z mniejszymi wielokrotnościami argumentu . Skorzystamy przy tym ze wzoru
na cosinus sumy. Mamy zatem
i dane równanie przybiera postać
Będziemy chcieli się jeszcze pozbyć funkcji podwojonego argumentu, więc skorzystamy ze wzorów
Sposób I
Dane równanie możemy więc przekształcić dalej:
W takim razie albo , czyli w danym przedziale , albo . Szkicujemy cosinusa.
Teraz musimy odrobinę uważać, bo wprawdzie , ale . Mamy więc dodatkowe rozwiązania
W sumie dane równanie ma więc 6 rozwiązań
Sposób II
Dane równanie możemy więc przekształcić dalej:
Zatem lub . Szkicujemy sinusa.
Z wykresu odczytujemy rozwiązania
Odpowiedź: