Zadanie nr 4312060
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Rozwiązanie
Będziemy korzystać ze wzorów
![sin 2α = 2sin αco sα cos2α = 1− 2sin2 α.](https://img.zadania.info/zad/4312060/HzadR0x.png)
Dlaczego wybieramy akurat ten wzór na ? – żeby skrócić jedynkę z prawej strony równania. Dane równanie możemy zapisać w postaci
![sin2x + cos2x = 1+ sin x − cos x 2 2sin xcos x + 1− 2sin x− 1− sin x + cos x = 0 2sin x(cosx − sin x) + (cosx − sin x) = 0 (2sin x+ 1)(cosx − sin x) = 0 sinx = − 1- lub sin x = co sx. 2](https://img.zadania.info/zad/4312060/HzadR2x.png)
Szkicujemy sinusa i cosinusa.
Z wykresów odczytujemy rozwiązania (drugie równanie możemy też łatwo przekształcić do postaci ).
![{ } x ∈ π + π-,2π − π-, π,π + π- { 6 6 }4 4 7π 11π π 5π x ∈ ---,----,--,--- . 6 6 4 4](https://img.zadania.info/zad/4312060/HzadR5x.png)
Odpowiedź: