Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4514222

Rozwiąż równanie  π- 1 cos(x − 6) = 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Należy naszkicować sobie wykres cosinusa i ustalić kiedy przyjmuje on podaną wartość.


PIC


Aby rozwiązać równanie cos t = a znajdujemy najpierw kąt ostry α , który spełnia to równanie (np. z tablic), wtedy wszystkie rozwiązania są postaci

t = α + 2k π ∨ t = − α + 2kπ ,

gdzie k dowolna liczba całkowita.

Rozwiązaniem równania  1 cost = 2 są liczby

 π- π- t = 3 + 2k π ∨ t = − 3 + 2kπ .

U nas t = x − π6 , zatem

x − π-= π-+ 2kπ ∨ x− π-= − π-+ 2kπ 6 3 6 3 x = π-+ π-+ 2kπ ∨ x = π- − π-+ 2kπ 6 3 6 3 π- π- x = 2 + 2kπ ∨ x = − 6 + 2kπ .

 
Odpowiedź: x = π-+ 2kπ 2 lub x = − π-+ 2k π 6 , gdzie k ∈ C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!