/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 1

Zadanie nr 4514222

Rozwiąż równanie π- 1 cos(x − 6) = 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Należy naszkicować sobie wykres cosinusa i ustalić kiedy przyjmuje on podaną wartość.

PIC

Aby rozwiązać równanie cos t = a znajdujemy najpierw kąt ostry α , który spełnia to równanie (np. z tablic), wtedy wszystkie rozwiązania są postaci

t = α + 2k π ∨ t = − α + 2kπ ,

gdzie k dowolna liczba całkowita.

Rozwiązaniem równania 1 cost = 2 są liczby

π- π- t = 3 + 2k π ∨ t = − 3 + 2kπ .

U nas t = x − π6 , zatem

x − π-= π-+ 2kπ ∨ x− π-= − π-+ 2kπ 6 3 6 3 x = π-+ π-+ 2kπ ∨ x = π- − π-+ 2kπ 6 3 6 3 π- π- x = 2 + 2kπ ∨ x = − 6 + 2kπ .

 
Odpowiedź: x = π-+ 2kπ 2 lub x = − π-+ 2k π 6 , gdzie k ∈ C

Wersja PDF