Zadanie nr 4747138
Rozwiąż równanie w przedziale .
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcimy równanie tak, aby móc skorzystać ze wzoru na sinus sumy
Przekształcamy
Teraz trzeba odrobinę uważać, bo wprawdzie , ale
Szkicujemy sinusa.
Odczytujemy rozwiązania.
Sposób II
Podnosimy równanie stronami do kwadratu – oczywiście możemy w ten sposób zwiększyć liczbę rozwiązań, więc na koniec będziemy musieli sprawdzić poprawność otrzymanych rozwiązań.
Podstawiamy i mamy
Zatem (pamiętamy, że )
To jednak nie koniec, bo musimy teraz sprawdzić otrzymane rozwiązania. Łatwo sprawdzić, że jeżeli , to lewa strona wyjściowego równania jest dodatnia. Pozostałe rozwiązania są natomiast OK.
Odpowiedź: