Zadanie nr 5138954
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Rozwiązanie
Będziemy korzystać ze wzoru
![α + β α− β cosα + co sβ = 2 cos ------cos ------ 2 2](https://img.zadania.info/zad/5138954/HzadR0x.gif)
na sumę cosinusów. Przekształcamy dane równanie
![3x + x 3x − x 0 = cos 3x + cos x+ cos2x = 2co s-------co s-------+ cos2x = 2( 2) = 2 cos2x cos x+ cos2x = 2co s2x ⋅ cosx + 1- . 2](https://img.zadania.info/zad/5138954/HzadR1x.gif)
Mamy zatem lub
. Szkicujemy cosinusa.
Najpierw odczytujemy rozwiązania równania . Musimy odrobinę uważać, bo wprawdzie
, ale
.
![{ } 2x ∈ π-, 3π-, 5π-, 7-π / : 2 2 2 2 2 { } x ∈ π-, 3π-, 5π-, 7-π . 4 4 4 4](https://img.zadania.info/zad/5138954/HzadR8x.gif)
Następnie odczytujemy rozwiązania równania :
![{ } { } x ∈ π − π-,π + π- = 2π-, 4π- . 3 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/5138954/HzadR10x.gif)
Wyjściowe równanie ma więc 6 rozwiązań w przedziale .
![{ } π- 2π- 3-π 5π- 4π- 7π- x ∈ 4 , 3 , 4 , 4 , 3 , 4 .](https://img.zadania.info/zad/5138954/HzadR12x.gif)
Odpowiedź: