Zadanie nr 5722557
Rozwiąż równanie .
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzorów na sumę sinusów i na .
![sin 2x + sinx = sin 3x 2x-+-x- 2x-−-x- 2 sin 2 co s 2 = sin3x 3x x 3x 3x 2 sin ---co s--= 2sin ---cos --- 2 ( 2 2 ) 2 2 sin 3x- cos x-− cos 3x- = 0. 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/5722557/HzadR1x.gif)
Jeżeli to mamy
![3x-= kπ ⇒ x = 2k-π . 2 3](https://img.zadania.info/zad/5722557/HzadR3x.gif)
Teraz zajmujemy się wyrażeniem w nawiasie.
![cos x-− cos 3x-= 0 2 2 x + 3x- x − 3x − 2 sin 2----2-sin 2----2-= 0 ( 2x ) 2 sin x sin − -- = 0. 2](https://img.zadania.info/zad/5722557/HzadR4x.gif)
Powinno być jasne, że wystarczy zająć się warunkiem , bo warunek
i tak implikuje
(np. ze wzoru na
). Zatem
![x = kπ.](https://img.zadania.info/zad/5722557/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: lub