Zadanie nr 5862153
Rozwiąż równanie w przedziale .
Rozwiązanie
Będziemy korzystać ze wzoru
na sumę sinusów.
Sposób I
Przekształcamy dane równanie
Mamy zatem lub . Szkicujemy sinusa i cosinusa.
Najpierw odczytujemy rozwiązania równania :
Następnie odczytujemy rozwiązania równania :
Wyjściowe równanie ma więc 4 rozwiązania w przedziale .
Sposób II
Tak jak poprzednio korzystamy ze wzoru na sumę sinusów, ze wzoru na oraz z parzystości cosinusa.
Jeżeli to mamy
Teraz zajmujemy się wyrażeniem w nawiasie.
Na mocy wzoru
na sumę cosinusów możemy ten warunek zapisać w postaci
Mam zatem dodatkowo w danym przedziale
Wyjściowe równanie ma więc 4 rozwiązania w przedziale .
Odpowiedź: