/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 1

Zadanie nr 6140379

Rozwiąż równanie sin4x = cos 2x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru

sin 2α = 2 sinα cos α.

Liczymy

sin 4x = cos2x 2 sin 2x cos 2x = cos 2x cos2x (2sin 2x− 1) = 0 cos2x = 0 ∨ sin2x = 1- 2 π- π- 5π- 2x = 2 + kπ ∨ 2x = 6 + 2kπ ∨ 2x = 6 + 2kπ π kπ π 5 π x = --+ --- ∨ x = ---+ kπ ∨ x = --- + kπ . 4 2 12 12

 
Odpowiedź: x = π4-+ kπ2 , x = π12 + kπ , x = 5π12-+ k π, k ∈ C

Wersja PDF