Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6394242

Dana jest funkcja f(x ) = cosx . Rozwiąż równanie  (π- ) √ -- f 2 − x + 3f(x) − 1 = 0 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczymy.

 ( π ) √ -- co s 2-− x + 3co s(x)− 1 = 0 √ -- sin x+ 3co sx = 1.

Teraz będziemy chcieli skorzystać ze wzoru na cosinus różnicy. Aby to zrobić dzielimy obie strony równania przez 2.

 √ -- 1- --3- 1- 2 sin x+ 2 cosx = 2 π π π sin x sin -- + cos xcos -- = cos -- ( 6π ) π 6 3 cos x− -- = c os-- 6 3 x − π-= π-+ 2kπ ∨ x− π-= − π-+ 2kπ 6 3 6 3 π- π- π- π- x = 6 + 3 + 2kπ ∨ x = 6 − 3 + 2kπ π- π- x = 2 + 2kπ ∨ x = − 6 + 2kπ .

 
Odpowiedź:  π- π- x = 2 + 2kπ ∨ x = − 6 + 2kπ , k ∈ C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!