/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 1

Zadanie nr 6705089

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie sin2x + 2sin x = 1 + cos x .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru

sin 2α = 2 sinα cos α.

Liczymy

2sin xco sx + 2 sin x = 1 + co sx 2sin x(cos x+ 1) = 1 + cos x (cos x+ 1)(2sin x− 1) = 0 co sx = − 1 ∨ sin x = 1- 2 π- 5π- x = (2k + 1 )π ∨ x = 6 + 2kπ ∨ x = 6 + 2kπ

 
Odpowiedź: x = (2k + 1 )π, x = π6 + 2kπ , x = 56π-+ 2kπ , k ∈ C

Wersja PDF