/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 1

Zadanie nr 6727207

Rozwiąż równanie x 2co sx + 3 = 4 cos 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

2 co s2α = 2cos α− 1.

Możemy zatem równanie przepisać w postaci.

2 x x- 4co s 2 − 2 + 3 = 4cos 2 x x 4co s2--− 4 cos --+ 1 = 0 ( 2 ) 2 2 2cos x-− 1 = 0 2 x- 1- cos 2 = 2 x π x π --= --+ 2kπ ∨ --= − --+ 2k π 2 3 2 3 x = 2-π + 4k π ∨ x = − 2π-+ 4kπ . 3 3

 
Odpowiedź: x = 23π-+ 4kπ lub x = − 2π3-+ 4kπ

Wersja PDF