/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 1

Zadanie nr 7791377

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie π- √ -- 2co s(3x − 3) = 3 .

Rozwiązanie

Należy naszkicować sobie wykres cosinusa i ustalić kiedy przyjmuje on podaną wartość.

PIC

Aby rozwiązać równanie cos t = a znajdujemy najpierw kąt ostry α , który spełnia to równanie (np. z tablic), wtedy wszystkie rozwiązania są postaci

t = α + 2k π ∨ t = − α + 2kπ ,

gdzie k dowolna liczba całkowita.

Rozwiązaniem równania √3 cost = 2-- są liczby

π π t = --+ 2k π ∨ t = − -- + 2kπ . 6 6

U nas t = 3x − π- 3 , zatem

π- π- π- π- 3x − 3 = 6 + 2kπ ∨ 3x− 3 = − 6 + 2kπ π- π- π- π- 3x = 3 + 6 + 2kπ ∨ 3x = 3 − 6 + 2kπ π π 3x = --+ 2kπ ∨ 3x = -- + 2kπ 2 6 x = π-+ 2kπ- ∨ x = π--+ 2kπ-. 6 3 18 3

 
Odpowiedź: x = π6-+ 2k3π lub x = π18 + 2kπ3- , gdzie k ∈ C

Wersja PDF