Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7791377

Rozwiąż równanie  π- √ -- 2co s(3x − 3) = 3 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Należy naszkicować sobie wykres cosinusa i ustalić kiedy przyjmuje on podaną wartość.


PIC


Aby rozwiązać równanie cos t = a znajdujemy najpierw kąt ostry α , który spełnia to równanie (np. z tablic), wtedy wszystkie rozwiązania są postaci

t = α + 2k π ∨ t = − α + 2kπ ,

gdzie k dowolna liczba całkowita.

Rozwiązaniem równania  √3 cost = 2-- są liczby

 π π t = --+ 2k π ∨ t = − -- + 2kπ . 6 6

U nas t = 3x − π- 3 , zatem

 π- π- π- π- 3x − 3 = 6 + 2kπ ∨ 3x− 3 = − 6 + 2kπ π- π- π- π- 3x = 3 + 6 + 2kπ ∨ 3x = 3 − 6 + 2kπ π π 3x = --+ 2kπ ∨ 3x = -- + 2kπ 2 6 x = π-+ 2kπ- ∨ x = π--+ 2kπ-. 6 3 18 3

 
Odpowiedź: x = π6-+ 2k3π lub x = π18 + 2kπ3- , gdzie k ∈ C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!