/Szkoła średnia/Równania/Trygonometryczne/Stopnia 1

Zadanie nr 8537806

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie π- sin(3x − 2) = 0 .

Rozwiązanie

Należy naszkicować sobie wykres sinusa i ustalić kiedy przyjmuje on podaną wartość.

PIC

Aby rozwiązać równanie sint = a znajdujemy najpierw kąt ostry α , który spełnia to równanie (np. z tablic), wtedy wszystkie rozwiązania są postaci

t = α + 2kπ ∨ t = π − α + 2kπ,

gdzie k dowolna liczba całkowita.

Rozwiązaniem równania sin t = 0 są liczby

t = kπ .

U nas t = 3x − π- 2 , zatem

π- 3x − 2 = kπ π- 3x = 2 + kπ π kπ x = --+ ---. 6 3

 
Odpowiedź: x = π6-+ kπ3- , gdzie k ∈ C

Wersja PDF