Zadanie nr 9195132

Dana jest funkcja ( π) f(x ) = cos 2x+ 3 , x ∈ R .

Rozwiązanie

Zapiszmy wzór funkcji w postaci
$( ( )) f(x) = co s 2 x + π- . 6$

Teraz widać, że wykres funkcji powstaje z wykresu funkcji przez przesunięcie o w lewo. Wykres funkcji wygląda natomiast jak zwykły cosinus, ale z dziedziną ściśniętą dwa razy (wartość w punkcie jest taka sama jak wartość w punkcie zwykłego cosinusa). Możemy teraz naszkicować wykres (trzeba jeszcze pamiętać o obcięciu wykresu do podanego przedziału).
Liczymy
$( π) 1 cos 2x + -- = -- π π3 2 π π 2x + -- = -- + 2kπ ∨ 2x + --= − --+ 2k π 3 3 3 3 2π- 2x = 2k π ∨ 2x = − 3 + 2kπ π- x = kπ ∨ x = − 3 + kπ .$

Z wykresu widać, że w podanym przedziale będą następujące rozwiązania

${ } π- 2π- 5π- {− π,0,π ,2π } ∪ − 3, 3 , 3 .$

Odpowiedź: