Do wykresu funkcji kwadratowej y=f(x) należą punkty A(-1,-1)... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Przesunięcie wykresu, 7715998

Forum

Parabola

Zadanie nr 7715998

Do wykresu funkcji kwadratowej $y = f(x)$ należą punkty $A (− 1,− 1)$ oraz $O (0,0)$ , który jest wierzchołkiem paraboli.

Wykres ten przesunięto w taki sposób, że otrzymano wykres funkcji $g$ , której miejscami zerowymi są liczby 3 i 7.

Rozwiązanie

Z podanych informacji wynika, że $f(x) = ax 2$ (bo 0 jest podwójnym pierwiastkiem), ponadto $f(− 1) = −1$ , co daje $a = − 1$ . Przesunięta funkcja będzie miała taki sam współczynnik przy $x2$ , ma więc wzór $2 g(x) = − (x− 3)(x− 7) = −x + 10x − 21 .$
Wierzchołek tej paraboli to punkt
$( b Δ ) ( 10 16) − --,− --- = − ---,− ---- = (5,4 ). 2a 4a − 2 − 4$

Odpowiedź: $(5,4)$
Rysujemy go bez trudu, korzystając z poprzedniego podpunktu.
Do rozwiązania mamy nierówność $− x 2 + 10x − 21 ≤ 10x − 2 5 2 − x + 4 ≤ 0 0 ≤ x2 − 4 0 ≤ (x− 2)(x + 2)$
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór $(− ∞ ,− 2⟩∪ ⟨2,∞ )$ (oba składniki muszą być niedodatnie lub nieujemne).
Odpowiedź: $(− ∞ ,− 2⟩∪ ⟨2,∞ )$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!