/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy trójkątny

Zadanie nr 6826347

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość √ -- 2 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60∘ .

Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku.

PIC

Wysokość ostrosłupa wyliczymy z trójkąta prostokątnego FBD , najpierw musimy jednak wyliczyć długość odcinka F B . Jest równy 23 wysokości trójkąta ABC (tak środek trójkąta równobocznego dzieli wysokość).

-- -- -- 2 a√ 3 2√ 3⋅ √ 3 F B = --⋅ -----= ----------= 2. 3 2 3

Mamy zatem

FD ∘ √ -- √ -- ----= tg 60 = 3 ⇒ FD = 2 3. F B

Liczymy teraz objętość (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

√ -- √ -- 1 (2 3)2 3 √ -- V = --⋅----------- ⋅2 3 = 6. 3 4

 
Odpowiedź: 6

Wersja PDF