/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych/Napisz równanie...

Zadanie nr 7137966

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem 2x − y + 3 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z faktu, że dwie proste

y = ax + b y = cx + d

są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy ac = − 1 .

Zapiszmy najpierw podane równanie w postaci kierunkowej.

y = 2x + 3.

Na mocy uwagi na początku, szukamy prostej postaci y = − 1x + b 2 . Współczynnik b wyznaczamy z informacji o tym, że prosta ta przechodzi przez B (2,1) (wstawiamy jego współrzędne do równania prostej).

1 = −1 + b ⇒ b = 2.

 
Odpowiedź: y = − 12x+ 2

Wersja PDF