Zadanie nr 1536503
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
![(2ac + bd )(ac+ 2bd ) ≥ 9abcd](https://img.zadania.info/zad/1536503/HzadT1x.gif)
Rozwiązanie
Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny.
![(2ac + bd )(ac + 2bd ) ≥ 9abcd 2a2c2 + 4abcd + abcd + 2b2d2 ≥ 9abcd 2 2 2 2 2a c − 4abcd + 2b d ≥ 0 / : 2 a2c2 − 2abcd + b2d 2 ≥ 0 (ac − bd)2 ≥ 0 .](https://img.zadania.info/zad/1536503/HzadR0x.gif)
Otrzymana nierówność jest oczywiście prawdziwa, a przekształcaliśmy ją w sposób równoważny, więc wyjściowa nierówność też musiała być prawdziwa.