Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2524039

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

 6 6 1 + x--+-y--≥ x3 + y3 2
Wersja PDF
Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny.

 6 6 1 + x--+-y--≥ x3 + y3 / ⋅2 2 2 + x6 + y6 ≥ 2x 3 + 2y3 6 3 6 3 (x − 2x + 1 )+ (y − 2y + 1) ≥ 0 (x3 − 1)2 + (y3 − 1)2 ≥ 0.

Otrzymana nierówność jest oczywiście prawdziwa, a przekształcaliśmy ją w sposób równoważny, więc wyjściowa nierówność też musiała być prawdziwa.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!