Zadanie nr 4026739
Udowodnij, że jeżeli , to prawdziwa jest nierówność
.
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy nierówność korzystając ze wzoru na sumę sześcianów.

Jeżeli to nierówność jest oczywiście spełniona, więc załóżmy, że
. Możemy wtedy podzielić stronami przez
i mamy

Otrzymana nierówność jest oczywiście spełniona, a przekształcaliśmy przy pomocy równoważności, więc wyjściowa nierówność też musiała być prawdziwa.
Sposób II
Przekształcamy daną nierówność

Otrzymana nierówność jest oczywiście spełniona, a przekształcaliśmy przy pomocy równoważności, więc wyjściowa nierówność też musiała być prawdziwa.