Zadanie nr 4051962
Funkcja określona jest wzorem
dla
. Wykaż, że

Rozwiązanie
Liczymy pochodną danej funkcji

Zauważmy teraz, że

Wystarczy zatem udowodnić, że funkcja jest funkcją malejącą. W tym celu liczymy pochodną funkcji
(czyli drugą pochodną funkcji
).

Ponieważ trójmian w nawiasie jest stale dodatni (bo ), to
jest stale ujemna. To oznacza, że funkcja
rzeczywiście jest funkcją malejącą. W szczególności
