Zadanie nr 8546046
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
![(9x3y − 24x 2y+ 16xy )(9xy3 − 24xy 2 + 1 6xy) ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/8546046/HzadT1x.gif)
Rozwiązanie
Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny.
![3 2 3 2 (9x y− 24x y + 16xy )(9xy − 24xy + 16xy) ≥ 0 xy (9x2 − 24x + 16)xy (9y2 − 24y + 16 ) ≥ 0 2 2 2 2 x y (3x− 4) (3y − 4) ≥ 0](https://img.zadania.info/zad/8546046/HzadR0x.gif)
Otrzymana nierówność jest oczywiście prawdziwa, a przekształcaliśmy ją w sposób równoważny, więc wyjściowa nierówność też musiała być prawdziwa.