Zadanie nr 9105280
Liczby rzeczywiste oraz spełniają jednocześnie równanie i nierówność
Wykaż, że oraz .
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny.
Zauważmy, że z założenia , więc powyższa nierówność jest równoważna nierówności
która z kolei oznacza, że . Mamy wtedy
i .
Sposób II
Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny.
Otrzymana nierówność oznacza, że . W połączeniu z warunkiem otrzymujemy .
Sposób III
Podstawiamy w danej nierówności .
To oczywiście oznacza, że i .